Виды логических операций

Страница 2

Математическая логика уточнила и по-новому осветила понятия и методы традиционной формальной логики, существенно расширила ее возможности и сферу применимости.

Логика высказываний (пропозициональная логика) является разделом математической логики, изучающим сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. Простые высказывания при этом выступают как целостные образования, внутренняя структура которых не рассматривается, а учитывается лишь то, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.

Среди осмысленных предложений в русском языке выделяют повествовательные предложения, как выражения, которые утверждают некоторый факт. Аналогом повествовательных предложений в логике высказываний является высказывание (формула).

Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно сказать в данный момент, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Истинность или ложность предложения есть истинное значение высказывания.

Каждое высказывание можно однозначно классифицировать - истинно оно или ложно. Если мы введем в рассмотрение множество, состоящее из двух элементов - русских слов "истина" и "ложь" (или английских "true" и false), которые записывают сокращенно И, Л (или соответственно Т, F), - то элементы этого множества {И, Л} часто называют истинностными значениями. Вместо И и Л мы будем использовать обозначения 1 и 0 соответственно, не придавая этим символам никакого арифметического смысла.

Приведем примеры высказываний.

Москва – столица России.

Волга впадает в Черное море.

Новгород стоит на Волхове.

Курица не птица.

Число 8 делится на 2 и на 4.

Высказывания 1), 3) и 5) истинны, а высказывания 2) и 4) ложны.

Не всякое предложение является высказыванием. Так, к высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла.

Не являются высказываниями и такие предложения: «Каша — вкусное блюдо», «Математика - интересный предмет»; нет и не может быть единого мнения о том, истинны эти предложения или ложны.

Предложение «Существуют инопланетные цивилизации» следует считать высказыванием, так как объективно оно либо истинное, либо ложное, хотя никто пока не знает, какое именно.

Предложения «Шел снег», «Площадь комнаты равна 20 м2», а2=4 не являются высказываниями; для того чтобы имело смысл говорить об их истинности или ложности, нужны дополнительные сведения: когда и где шел снег, о какой конкретной комнате идет речь, какое число обозначено буквой а. В последнем примере а может не обозначать конкретного числа, а быть переменной, т.е. буквой, вместо которой можно подставлять элементы некоторого множества, называемые значениями переменной. Пусть например, {-2; 0; 2, 3, 4} — множество значений переменной а. Каждому значению переменной соответствует либо истинное, либо ложное высказывание; например, высказывания (-2)2=4, 22=4 истинны, а высказывания 02=4, 32=4, 42=4 ложны.

Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо всех переменных их значений, называют высказывательной формой.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказывании могут служить высказывания 1) и 3). Элементарные высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: A,B,C… X,Y,Z или a,b,c…x,y,z. Если высказывание А истинно, то будем писать А=1; если ложно А=0.

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью логических связок «не», «и», «или», «если ., то .», «тогда и только тогда, когда…», «не…и не…», «не…или не…» принято называть сложными или составными. Так, высказывание 4) получается из простого высказывания «Курица - птица» с помощью отрицания «не». Высказывание 5) образовано из элементарных «число 8 делится на 2», «число 8 делится на 4», соединенных союзом «и». Аналогично сложные высказывания «Я пойду в школу или в кино» получается из простых высказываний «Я пойду в кино», «Я пойду в школу» с помощью грамматической связки «или» /2, 4, 6/.

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Статьи по теме:

Организация педагогического процесса в дошкольном учреждении
В педагогической литературе указывается на то, что в истории отечественной дошкольной педагогики было несколько вариантов построения педагогического процесса. В 20-30-е гг., когда система общественного дошкольного воспитания еще только развертывалась, педагогический процесс строился по организующим ...

Анализ данных полученных в ходе эмпирического исследования
В соответствии с целью и задачами исследования была обследована группа пятиклассников. На затруднения в учебе оказывает влияние и соматическая ослабленность ребенка, нарушение формирования отдельных психических функций и познавательных процессов, нарушение формирования школьных навыков, двигательны ...

Подготовка преподавателей психологии
Отечественный и международный опыт показывает, что преподавание психологии осуществляется как психологами, так и педагогами. В первом случае актуальной становится задача педагогической подготовки психологов, а во втором - психологической подготовки педагогов. Кто лучше может преподавать психологию: ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.basicpedagog.ru