Виды логических операций

Математическая логика уточнила и по-новому осветила понятия и методы традиционной формальной логики, существенно расширила ее возможности и сферу применимости.

Логика высказываний (пропозициональная логика) является разделом математической логики, изучающим сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. Простые высказывания при этом выступают как целостные образования, внутренняя структура которых не рассматривается, а учитывается лишь то, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.

Среди осмысленных предложений в русском языке выделяют повествовательные предложения, как выражения, которые утверждают некоторый факт. Аналогом повествовательных предложений в логике высказываний является высказывание (формула).

Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно сказать в данный момент, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Истинность или ложность предложения есть истинное значение высказывания.

Каждое высказывание можно однозначно классифицировать - истинно оно или ложно. Если мы введем в рассмотрение множество, состоящее из двух элементов - русских слов "истина" и "ложь" (или английских "true" и false), которые записывают сокращенно И, Л (или соответственно Т, F), - то элементы этого множества {И, Л} часто называют истинностными значениями. Вместо И и Л мы будем использовать обозначения 1 и 0 соответственно, не придавая этим символам никакого арифметического смысла.

Приведем примеры высказываний.

Москва – столица России.

Волга впадает в Черное море.

Новгород стоит на Волхове.

Курица не птица.

Число 8 делится на 2 и на 4.

Высказывания 1), 3) и 5) истинны, а высказывания 2) и 4) ложны.

Не всякое предложение является высказыванием. Так, к высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла.

Не являются высказываниями и такие предложения: «Каша — вкусное блюдо», «Математика - интересный предмет»; нет и не может быть единого мнения о том, истинны эти предложения или ложны.

Предложение «Существуют инопланетные цивилизации» следует считать высказыванием, так как объективно оно либо истинное, либо ложное, хотя никто пока не знает, какое именно.

Предложения «Шел снег», «Площадь комнаты равна 20 м2», а2=4 не являются высказываниями; для того чтобы имело смысл говорить об их истинности или ложности, нужны дополнительные сведения: когда и где шел снег, о какой конкретной комнате идет речь, какое число обозначено буквой а. В последнем примере а может не обозначать конкретного числа, а быть переменной, т.е. буквой, вместо которой можно подставлять элементы некоторого множества, называемые значениями переменной. Пусть например, {-2; 0; 2, 3, 4} — множество значений переменной а. Каждому значению переменной соответствует либо истинное, либо ложное высказывание; например, высказывания (-2)2=4, 22=4 истинны, а высказывания 02=4, 32=4, 42=4 ложны.

Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо всех переменных их значений, называют высказывательной формой.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказывании могут служить высказывания 1) и 3). Элементарные высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: A,B,C… X,Y,Z или a,b,c…x,y,z. Если высказывание А истинно, то будем писать А=1; если ложно А=0.

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью логических связок «не», «и», «или», «если ., то .», «тогда и только тогда, когда…», «не…и не…», «не…или не…» принято называть сложными или составными. Так, высказывание 4) получается из простого высказывания «Курица - птица» с помощью отрицания «не». Высказывание 5) образовано из элементарных «число 8 делится на 2», «число 8 делится на 4», соединенных союзом «и». Аналогично сложные высказывания «Я пойду в школу или в кино» получается из простых высказываний «Я пойду в кино», «Я пойду в школу» с помощью грамматической связки «или» /2, 4, 6/.

Статьи по теме:

Основные аспекты технологии коллективного планирования
В коллективном планировании жизнедеятельности класса участвует не только классный руководитель, но и весь коллектив учащихся класса, а также родители и друзья классного сообщества. Профессор Е.В. Титова считает коллективное планирование самой трудной с методической точки зрения стадией в организаци ...

Характеристика детей с отклонениями в поведении
Каждый человек отличается своеобразием реакций на воздействия окружающей среды. Поведение проявляется в индивидуально-своеобразных формах, не всегда адекватных. Всестороннее и многоплановое изучение отклоняющегося поведения учеными педагогами, психологами, социологами говорит о том, что природа отк ...

Занятия по развитию связной речи детей среднего дошкольного возраста
Воспитателями детского сада на основе программы О.С. Ушаковой были разработаны занятия по развитию речи детей средней группы. К началу дошкольного возраста у детей намечается переход от диалогической речи к различным формам монологической. Это очень длительный и трудоемкий процесс, требующий специа ...