Виды логических операций

В математике, как правило, используется неисключающее "или", что приводит к логической операции дизъюнкции (логическое сложение), обозначаемой символом "".

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ - сложное высказывание (читается "А или В"), которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А и В. Высказывания А и В называют при этом дизъюнктивными членами.

Пример: А - "3<6", В - "5>1", АВ - "3<6 или 5>1" - истинное высказывание.

Таблица истинности для операции дизъюнкции выглядит следующим образом:

Импликация

Из всех логических операций наиболее сложной для восприятия является, пожалуй, импликация. Ее ближайший аналог в русском языке - оборот "если ., то .". Обозначать эту операцию будем так: "АВ".

Одна из проблем, связанных с восприятием импликации - использование этого оборота в нескольких разных значениях.

Пример: а) "Если меня не обманывает зрение, то это Иван Иванович"; "Если треугольник - прямоугольный, то для него справедлива теорема Пифагора" - условное значение оборота " если . , то .";

б) "Если на севере промышляли больше охотой, то на юге основу хозяйства составляло земледелие" - противопоставительное значение;

в) "Если сэр Вальтер Скотт не написал ни одного романа, то не было гражданской войны в США" - контрфактическое условное значение и т.д.

Мы будем ориентироваться только на первое значение этого оборота - условное.

Но и в этом случае полной аналогии нет, поскольку в русском языке оборот "если ., то ." подразумевает наличие причинной связи.

В математической же логике речь может идти только об истинности или ложности всего сложного высказывания в целом. Поэтому единственным "логичным" требованием к высказыванию "если А, то В" является недопустимость ситуации, когда А истинно, а В ложно.

В результате истинными могут оказаться сложные высказывания "Если в доме пять этажей, то в квартире номер три проживает Иванов" или "Если 1+12, то Рим есть столица Франции", а то и еще более "удивительные" высказывания.

Перейдем к точному определению и его обсуждению.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается "если А, то В", "из А следует В", "А влечет В", "А имплицирует В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Пример: Пусть Р означает "22=4", Q - " снег бел", -"22=5", - "снег черен". Тогда высказывания PQ, и истинны, a - ложно.

Статьи по теме:

Построение системы обучающих заданий по изучению основных понятий баз данных, с целью развития познавательной активности школьников
Методологической основой построения темы по базам данных являются следующие концептуальные аспекты: – индивидуализация учебной деятельности школьников – одно из важнейших условий реализации целей и задач современного образования; – создание условий для обогащения индивидуального опыта каждого конкр ...

Постулаты коллективного способа обучения
Первый. Каждый здоровый человек может освоить любой учебный материал. Второй. Дети отличаются не своими возможностями усвоить тот или иной материал, а индивидуальными способами и средствами освоения этого материала. Третий. Интерес ученика к изучаемому материалу определяется не содержанием этого ма ...

Развитие дополнительного образования в России в советский период
Картина развития внешкольного образования, внешкольной работы в 20–30-е гг. прошлого века была очень яркой, наполненной событиями и противоречиями. Издавались десятки журналов, где регулярно публиковались научно-педагогические и методологические материалы по внешкольному воспитанию. Создавались все ...