В математике, как правило, используется неисключающее "или", что приводит к логической операции дизъюнкции (логическое сложение), обозначаемой символом "".
Определение: Если А и В - высказывания, то АВ - сложное высказывание (читается "А или В"), которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А и В. Высказывания А и В называют при этом дизъюнктивными членами.
Пример: А - "3<6", В - "5>1", АВ - "3<6 или 5>1" - истинное высказывание.
Таблица истинности для операции дизъюнкции выглядит следующим образом:
А |
В |
АВ |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Импликация
Из всех логических операций наиболее сложной для восприятия является, пожалуй, импликация. Ее ближайший аналог в русском языке - оборот "если ., то .". Обозначать эту операцию будем так: "АВ".
Одна из проблем, связанных с восприятием импликации - использование этого оборота в нескольких разных значениях.
Пример: а) "Если меня не обманывает зрение, то это Иван Иванович"; "Если треугольник - прямоугольный, то для него справедлива теорема Пифагора" - условное значение оборота " если . , то .";
б) "Если на севере промышляли больше охотой, то на юге основу хозяйства составляло земледелие" - противопоставительное значение;
в) "Если сэр Вальтер Скотт не написал ни одного романа, то не было гражданской войны в США" - контрфактическое условное значение и т.д.
Мы будем ориентироваться только на первое значение этого оборота - условное.
Но и в этом случае полной аналогии нет, поскольку в русском языке оборот "если ., то ." подразумевает наличие причинной связи.
В математической же логике речь может идти только об истинности или ложности всего сложного высказывания в целом. Поэтому единственным "логичным" требованием к высказыванию "если А, то В" является недопустимость ситуации, когда А истинно, а В ложно.
В результате истинными могут оказаться сложные высказывания "Если в доме пять этажей, то в квартире номер три проживает Иванов" или "Если 1+12, то Рим есть столица Франции", а то и еще более "удивительные" высказывания.
Перейдем к точному определению и его обсуждению.
Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается "если А, то В", "из А следует В", "А влечет В", "А имплицирует В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Пример: Пусть Р означает "22=4", Q - " снег бел", -"22=5", - "снег черен". Тогда высказывания PQ, и истинны, a - ложно.
Статьи по теме:
Дидактические игры для сенсорного развития детей 2-3 лет
Игра «Овощной магазин». Дидактическая задача. Расширять представления о форме, величине, цвете; развивать навыки сравнения предметов. Игровая задача. Быть хорошими продавцами, правильно отобрать овощи для покупателей. Игровое правило. Не ошибаться при сортировке товара, не сердить директора ежика. ...
Одаренность - как психологический и педагогический феномен
Понимание термина «одаренный» претерпело значительные изменения на протяжении XX столетия. Сначала это понятие относилось только к взрослым, достижения которых считались выдающимися. Затем его стали применять к детям, имея в виду их интеллектуальное развитие, исключительные успехи в учении. В групп ...
Особенности детского досуга, его содержание
Одно из направлений деятельности педагога-организатора заключается в организации досуговой деятельности воспитанников. Понятие досуг восходит к временам античности. Аристотель, например, рассматривал досуг как явление наивысшего человеческого идеала, сопряженного с внутренним потенциалом человека и ...