Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Становление культурно-образовательных связей с Европой в процессе образования русского государства
Отдельные русские мыслители и учителя XVI в. были людьми достаточно образованными и по греческим, и по европейским меркам. На русский язык ими были переведены такие важные в философском отношении сочинения, как "Диалектика" Иоанна Дамаскина, "Логика Авиасафа" (фрагменты из произ ...

Методы и средства применения информационных технологий при изучении раздела «кулинария»
В современной педагогике различают общие формы обучения (коллективная, групповая, индивидуальная), формы организации учебно-воспитательного процесса (урок, кружки предметные, технического творчества, ученические научные общества, экскурсии и пр.). Форма организации обучения - это «исторически сложи ...

Формы оздоровительной работы в дошкольном учреждении, их эффективность
Здоровьесберегающие образовательные технологии наиболее значимы среди всех известных технологий по степени влияния на здоровье детей. Главный их признак – использование психолого-педагогических приемов, методов, подходов к решению возникающих проблем. В МДОУ Детский сад общеразвивающего вида №8 «Те ...