Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Межличностные отношения как «субъект – субъектные» связи
В отечественной психологии существует множество мнений по поводу того, какое место занимают межличностные отношения в реальной системе жизнедеятельности людей. И естественно, в первую очередь необходимо упомянуть о В.Н.Мясищеве, который считал, что самое главное, что определяет личность - " .е ...

Механизм творческого воображения. Понятие воображения
Наряду с образами памяти, которые являются копиями восприятия, человек может создавать и совершенно новые образы. В образах может предстать и то, чего мы непосредственно не воспринимали, и то, чего в такой именно форме в действительности не существует. Это образы воображения. Итак, «воображение – э ...

Упражнения, направленные на развитие навыков и умений использования грамматики
В методике приняты следующие основные типы упражнений, направленных на развитие навыков и умений использования грамматики. 1. Имитационные упражнения. Имитационные упражнения могут быть построены на одноструктурном или оппозиционном (контрастном) грамматическом материале. Грамматическая структура в ...