Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Сущность художественно-эстетического воспитания
Взрослые и дети постоянно сталкиваются с художественными и эстетическими явлениями. В сфере духовной жизни, повседневного труда, общения с искусством и природой, в быту, в межличностном общении - везде прекрасное и безобразное, трагическое и комическое играют существенную роль. Красота доставляет н ...

Методы, приемы и формы повторения
Примерно до 50-х гг. в психологической и педагогической литературе считали, что склонность учащихся к механическому запоминанию — возрастная особенность. Такая точка зрения приводила к тому, что многие учителя мирились с фактами механического заучивания как с неизбежным злом. А. А. Смирнов и П. И. ...

Теоретическое обоснование проблемы, проведение психологической диагностики уровня сформированности коммуникативной культуры у преподавательского состава
Целью первого исследования являлось теоретическое обоснование проблемы, проведение психологической диагностики уровня сформированности коммуникативной культуры у преподавательского состава. Исследование проводилось на 25 преподавателях школы в возрасте от 35до 65 лет; Для обследования использовалис ...