Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Здоровье и здоровый образ жизни как целевые параметры социально-педагогической работы
Роль социального педагога в воспитании культуры здоровья трудно переоценить. Однако успешная реализация этой важнейшей социальной задачи может осуществиться при определенном уровне подготовленности педагогов, включающей широкий круг знаний, навыков и умений. Всю свою деятельность по формированию ЗО ...

Анализ возможных чрезвычайных ситуаций
Согласно Федеральному закону «О защите населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера» (1996 г.), чрезвычайная ситуация - это обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия, которые мог ...

Нормативно-методическое обеспечение
Начиная с 1970-х гг. в рамках Совета по культурному сотрудничеству при Совете Европы велась интенсивная работа по обоснованию модели иноязычной коммуникативной компетенции и разработке на ее основе пороговых уровней (threshold levels) владения иностранным языком. Эта работа завершилась принятием до ...