Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Характеристика системы дополнительного образования детей
Воспитание как первостепенный приоритет в образовании, является составляющей педагогической деятельности. Важнейшей задачи воспитания – формирование у школьников гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативности, самостоятельности, толерантности, способност ...

Становление лексико-грамматической системы у детей в норме
Под лексико-грамматической стороной речи понимают словарь и грамматически правильное его использование. Слова – основная лексическая единица, выражающая понятие. В каждом слове можно выделить его значение или заключенный в нем смысл, звуковой состав (звуковое оформление), морфологическую структуру. ...

Игры-занятия на формирование сенсорных эталонов для детей младшего – старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта
Младший дошкольный возраст 1. Выкладывание из мозаики на тему «Курочка и цыплята». Дидактическая задача. Фиксировать внимание детей том, что цвет является признаком разных предметов и может быть использован для их обозначения. Материал. Коробки с мозаикой из восьмиугольных элементом В каждую коробк ...