Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Методы диагностики развития речи детей старшего дошкольного возраста с нарушениями слуха
Цель исследования: исследование понимания инструкции и цели задания; способность устанавливать опосредованные связи и пользоваться ими при воспроизведении; особенности логической памяти. Характер исследования усложняется тем, что ребенку необходимо сделать самостоятельный выбор средств опосредовани ...

Модернизация процесса обучения иностранному языку
Для того, чтобы страна развивалась в социальном, экономическом и духовном плане, необходимы грамотные, мобильные и квалифицированные люди, что требует повышения качества массового образования за счет модернизации всей системы образования, усиления ее гибкости, эффективности, ориентированности на ли ...

Исследование категорий и форм планирования воспитательной работы в школе
Планирование позволяет не только значительно уменьшить долю неопределенности в развитии педагогической ситуации, но и обеспечить преемственность сегодняшних и завтрашних действий, а также упорядочить протекание процессов обучения и воспитания школьников. Результаты исследования Т.В. Ильиной свидете ...