Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Методическое изучение темы
Наши предки уделяли много внимания традициям и передавали их из уст в уста подрастающему поколению. Особо ярко это отражено в таких обрядах о обычаях, как свадьба, строение дома и рождение ребёнка. Еще в прошлом веке в крестьянской среде отказывались признавать брак, если не было сватовства, «закры ...

Требования, предъявляемые к качеству учебной литературы
Качество образовательного процесса во многом определяется содержанием и уровнем его методического обеспечения. Опыт методической работы в учебных заведениях позволяет констатировать, что проблемы с содержанием учебной литературы все еще актуальны. Содержание учебной литературы должно быть направлен ...

Эмпирическое исследование проблемы
В соответствии с целью и задачами исследования были обследованы 20 учеников пятых классов, средний возраст – 11 лет. Исследование проводилось на базе школы № 585 г. С-Петербурга в марте 2007 года. В исследовании приняли участие В основу гипотезы исследования были положены теоретические положения о ...