Виды логических операций

Таблица истинности для операции импликации такова:

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

Статьи по теме:

Анализ негативных факторов в учебном кабинете математики №207 школы №14
Обучение детей в школе должно соответствовать государственным нормативным требованиям школьной гигиены. При нарушении этих требований может создаваться опасность для здоровья и жизни учащихся. Эти обстоятельства требуют от администрации школ и учителей большого внимания к состоянию помещения кабине ...

Реформа образования в Казахстане
Реформы, проводящиеся в стране в сфере образования, предполагают изменение системы обучения в средней школе, изменение подготовки и обучения студентов колледжей и высших учебных заведений в контексте динамики непрерывно изменяющихся условий в современном мире. Образование должно: Ориентироваться на ...

Межкультурная компетенция как показатель уровня сформированности вторичной языковой личности
Анализируя тенденции развития теории и практики обучения иностранным языкам второй половины ХХ века, Д. Дэвидсон и О.Д. Митрофанова пишут: «С 50-х до 80-х в мире существенно изменились методические ориентации, что нашло отражение в ведущих терминах методики, в целевых установках обучения» «обучение ...