Формы записи высказываний. Алгоритмические способы решения логических задач

Для упрощения логических высказываний могут быть использованы следующие равносильности (свойства):

Свойства конъюнкции и дизъюнкции

Коммутативные (переместительные) законы

Ассоциативные (сочетательные) законы

Дистрибутивные (распределительные) законы

Законы поглощения

Законы склеивания

Свойства с отрицанием

Законы Де Моргана

Закон двойного отрицания ;

Закон противоречия ;

Закон исключения третьего .

Свойства с логическими константами

, ;

Связь между логическими операциями

;

, ;

, ;

;

Нормальные формы. Совершенные нормальные формы

Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция переменных или их отрицаний, в которой каждая переменная встречается не более одного раза.

Примеры элементарных конъюнкций

.

Всякая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) и выглядит следующим образом:

где и - различные элементарные конъюнкций.

Примеры ДНФ:

Алгоритм приведения к ДНФ может быть описан с привлечением приведенных выше равносильностей:

1. Используя закон двойного отрицания и законы Де Моргана все отрицания "спускаются" до переменных;

2. Раскрываются скобки по распределительному закону;

3. С помощью законов поглощения, противоречия и исключенного третьего удаляются лишние конъюнкции и повторение переменных;

4. С помощью соотношений с участием логическими константами, удаляются оставшиеся константы.

Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция переменных или их отрицаний, в которой каждая переменная встречается не более одного раза.

Примеры элементарных дизъюнкций:

Всякая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ) и выглядит следующим образом:

где и - различные элементарные дизъюнкции.

Примеры КНФ:

Алгоритм приведения к КНФ может быть описан с помощью тех же соотношений и законов, которые использовались и в алгоритме для ДНФ.

1. Используя закон двойного отрицания и законы Де Моргана все отрицания "спускаются" до переменных;

2. Раскрываются скобки по распределительному закону;

3. С помощью законов поглощения, противоречия и исключенного третьего удаляются лишние дизъюнкции и повторения переменных;

4. С помощью соотношений с участием логическими константами, удаляются оставшиеся константы.

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний (СДНФ) называется ДНФ, в которой: 1) все слагаемые содержат сомножителем все переменные - без отрицания либо с отрицанием, но не вместе. 2) отсутствуют повторения слагаемых и сомножителей.

Совершенной конъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний (СКНФ) называется КНФ, в которой: 1) каждый сомножитель содержит слагаемым каждую переменную, без отрицания либо с отрицанием, но не вместе; 2) отсутствуют повторения сомножителей и слагаемых.

Статьи по теме:

Проектирование работы по развитию скоростно-силовых способностей у детей с отклонениями в поведении посредством подвижных игр
Из проведенного исследования видно, что дети с отклонениями в поведении действительно имеют низкий уровень сформированности скоростно-силовых способностей, поэтому необходимо проводить коррекционную работу. Данная работа может проводиться на занятиях, в повседневной жизни, на прогулке также в индив ...

Технологии визуализации знаний и презентации результатов исследований в сфере образования
визуализация учебный обучение компьютерный Развитие вычислительной техники решило вопросы обработки такого объема информации. Но возникла проблема наглядно представить результаты такой обработки. Здесь применяются различные методы визуализации, посредством которых легко можно представлять большие и ...

Использование стихов и пословиц при обучении немецкой грамматике
Мы уже неоднократно убеждались в том, что обучение иностранному языку представляет собой специальным образом организованный процесс, в ходе которого в результате взаимодействия обучающего и обучаемого осуществляется воспроизведение и усвоение определенного опыта в соответствии с заданной целью. В н ...