Формы записи высказываний. Алгоритмические способы решения логических задач

Элементарные высказывания в логике высказывания рассматриваются как не расчленяемые "атомы", а составные высказывания - как "молекулы'', образованные из "атомов" применением к ним логических операций. Логика высказываний интересуется единственным свойством элементарных высказываний их значением истинности, составные же высказывания изучаются ею со стороны их структуры, отражающей способ, которым они образованы. Структура составных высказываний определяет зависимость их значений истинности от значений истинности составляющих элементарных высказываний.

Пусть А, В, С и т.д. - переменные, вместо которых можно подставлять любые элементарные высказывания с помощью этих переменных и символов логики любое высказывание можно формализовать, то есть заменить формулой выражающей ее логическую структуру.

Например, высказывание: "Если 20 делится на 2 и на 5, то 20 делится на 10", формализуется в виде . Такая же формула соответствует предложению: "если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм "

Уточним понятие формулы логики высказываний. Для этого сначала зададим алфавит, то есть набор символов, которые можно употреблять в логике высказываний.

А,В,С и т.д. - символы для обозначения высказываний;

1 и 0 - символы, обозначающие логические константы "истина", «ложь»;

- символы, логические операции;

( , ) - скобки, вспомогательные символы, служащие для указания порядка выполнения операций.

Дадим строгое определение формулы логики высказываний.

Всякое высказывание – это формула;

Символы 1, 0 – формулы;

Если А - формула, то - тоже формула;

Если А1 и А2 - формулы, то

- формулы;

Никаких других формул в логике высказываний нет.

Алгоритм формализации высказывания

Простые высказывания заменяем переменными;

Логические связки заменяем соответствующими символами;

Расставляем вспомогательные символы, скобки: ( , ) в соответствии со смыслом данного высказывания.

Формула алгебры высказываний принимает одно из двух значений (0 или 1) в зависимости от простых высказываний и от связи между ними.

Истинность или ложность высказывания мы будем задавать таблицей истинности.

Составление истинностных таблиц происходит по следующему правилу:

Сначала необходимо записать всевозможные наборы высказываний, при этом каждое из высказываний может войти в одном из двух состояний (0 или 1). Далее, последовательно, в соответствии с порядком выполнения логических операций, под каждой логической операцией следует записывать истинные значения. Обратите внимание, если формула содержит п высказываний, то таблица истинности будет содержать строк.

При составлении таблиц необходимо следить за тем, чтобы не перепутать порядок действий. Заполняя таблицу, следует двигаться "изнутри наружу", то есть от элементарных формул к более и более сложным. Столбец, заполняемый последним, содержит значения исходной формулы /4/.

Порядок выполнения операций определяется с помощью скобок. В отсутствии скобок первой выполняется операция отрицание, затем конъюнкция, после этого дизъюнкция, далее в порядке следования импликация, эквиваленция и т.д.

Пример 1:

Статьи по теме:

Основные аспекты технологии коллективного планирования
В коллективном планировании жизнедеятельности класса участвует не только классный руководитель, но и весь коллектив учащихся класса, а также родители и друзья классного сообщества. Профессор Е.В. Титова считает коллективное планирование самой трудной с методической точки зрения стадией в организаци ...

Составляющие здорового образа жизни учащегося
Здоровый образ жизни включает в себя следующие основные элементы: рациональный режим труда и отдыха, искоренение вредных привычек, оптимальный двигательный режим, личную гигиену, закаливание, рациональное питание и т.п. Режим труда и отдыха Рациональный режим труда и отдыха - необходимый элемент зд ...

Задачи трудового воспитания
Перед трудовым воспитанием в процессе физического воспитания ставятся следующие задачи: воспитание трудолюбия; формирование сознательного отношения к труду; овладение элементарными трудовыми умениями и навыками. Трудолюбие - ярко выраженное позитивное отношение личности к трудовой деятельности, с о ...